![[09127409082]](https://barast.com/wp-content/uploads/2021/01/newlogo.png){kind=small}
یک الگوریتم شبیهسازی سریع برای گلوگاههای متحرک متعدد و کاربردها در مدیریت ترافیک حمل و نقل شهری
گلوگاههای متحرک، محدودیتهای ظرفیت متحرکی هستند که بر جریان ترافیک تأثیر میگذارند و میتوانند برای توصیف اثرات اتوبوسها و کامیونها در شبکههای حمل و نقل مورد استفاده قرار گیرند. محاسبه راهحلهای مرتبط با وجود گلوگاههای متحرک پیچیده است، زیرا آنها هم بر ترافیک اطراف تأثیر میگذارند و هم از آن تأثیر میپذیرند. در این مطالعه، ما یک طرح عددی سریع پیشنهاد میکنیم که میتواند راهحلهای تعداد دلخواهی از گلوگاههای متحرک (و ثابت) را برای یک قطعه جاده که توسط مدل لایتهیل-ویتهام-ریچاردز (LWR) مدلسازی شده است، به طور مؤثر محاسبه کند. چندین گلوگاه متحرک مختلف را میتوان به صورت درونزا با هم با استفاده از الگوریتمی مبتنی بر فرمول نیمه تحلیلی لکس-هاپف شبیهسازی کرد. از آنجایی که این طرح عددی نیمه تحلیلی است و به تعداد بسیار کمی عملیات نیاز دارد، میتوان از آن برای مسائل تخمین ترافیک که در آنها راهحلهای سریع و دقیق مورد نیاز است، استفاده کرد. ما قابلیتهای این روش را با اجرای دو استراتژی مدیریت ترافیک جایگزین که برای به حداقل رساندن اثرات منفی کامیونها و اتوبوسها در محیطهای شهری طراحی شدهاند، نشان میدهیم.
مقدمه
در نظریه جریان ترافیک، انواع مختلف وسایل نقلیه «کند» (یا دستهها) را میتوان به عنوان «گلوگاههای متحرک» مدلسازی کرد. این موانع در جریانهای ترافیکی معمولاً با حضور اتوبوسها در ترافیک شهری و کامیونها یا وسایل نقلیه کندتر در بزرگراهها مرتبط هستند. همه این موقعیتها با مسدود شدن جزئی جاده که باعث کاهش ظرفیت میشود (معمولاً خط راست در کشورهای راستران) مشخص میشوند. مفهوم گلوگاه متحرک را میتوان به گلوگاههای ثابت تعمیم داد که نشاندهنده محدودیتهای ظرفیت ایستا (مکانی) و متغیر با زمان هستند که میتوانند، به عنوان مثال، از چراغهای راهنمایی یا حوادث ترافیکی ناشی شوند.
برخی از چالشهای اصلی مدلسازی گلوگاههای متحرک مربوط به شناسایی و مدلسازی ویژگیهای مربوط به سرعت آنها (بسته به شرایط ترافیک و حداکثر سرعت وسیله نقلیه)، جریان تخلیه آنها (حداکثر نرخ سبقت گرفتن وسایل نقلیه) و میزان صف نگه داشته شده است. مطالعات متعددی بر اهمیت اثرات گلوگاههای متحرک بر ترافیک تأکید کردهاند و روشهایی را برای گنجاندن آنها در مدلهای ترافیکی موجود توسعه دادهاند. گازیس و هرمان (1992) مدلی را بر اساس پایستگی جریان، وجود بیقید و شرط رابطه جریان-چگالی و استقلال وضعیت ظرفیت از وضعیت گلوگاه توسعه دادند. نیوئل، 1993، نیوئل، 1998) متعاقباً اولین فرمولبندی کامل را بر اساس مدل لایتهیل-ویتهام-ریچاردز (LWR) پیشنهاد کردند که در آن فرض میشود گلوگاه متحرک به عنوان یک نسخه کوچکشده از نمودار اساسی آزادراه رفتار میکند که تحت تأثیر سرعت گلوگاه قرار نمیگیرد. در سالهای اخیر، مونوز و داگانزو (۲۰۰۲)، جون، لکلرک و همکاران (۲۰۰۴) و داگانزو و لاوال (۲۰۰۵) فرمولبندیهای جامعتری از مسئلهی گلوگاه متحرک ارائه دادهاند. مطالعات دیگر بر روشهای عددی برای حل مسائل مربوط به گلوگاههای ثابت و متحرک در مدل LWR متمرکز شدهاند. کرنر و کلنوف (2010) با اشاره به «نظریه ترافیک سهمرحلهای»، ویژگیهای گلوگاههای متحرک، مانند سرعت بحرانی که در آن ترافیک دچار اختلال میشود را به طور کامل بررسی کردند. گلوگاههای متحرک همچنین در زمینه ریاضیات کاربردی توسط لاتانزیو و همکاران، 2011، گاسر و همکاران، 2013، و دل موناش و گواتین، 2014a، 2014b، 2016 مورد مطالعه قرار گرفتهاند، که در آن از مدلهای PDE-ODE جفتشده برای بازتولید دینامیک بین جریانهای ترافیکی خودروها و وسایل نقلیه کندرو استفاده میشود.
تا به امروز، مطالعات زیادی روشهایی برای شبیهسازی تعداد دلخواهی از گلوگاههای متحرک ارائه نکردهاند. داگانزو و لاوال (2005) و لاوال و لکلرک (2008) چندین گلوگاه متحرک (با نرخ عبور برونزا) را با استفاده از یک روش عددی مبتنی بر نظریه امواج سینماتیک (KW) مدلسازی کردند. مطالعات دیگر (لکلرک و بکاری، 2012، لاوال و لکلرک، 2013، جویای و همکاران، 2015) نشان دادهاند که چگونه حل مدل LWR با سیستمهای مختصات مختلف (رویکرد مزوسکوپی) امکان بررسی چندین شرایط مرزی داخلی را فراهم میکند. با این حال، در این مدلها فرض میشود که مسیرهای گلوگاه از قبل مشخص هستند. در این مقاله، ما یک رویکرد کلیتر ارائه میدهیم که به طور درونزا تأثیر گلوگاههای متحرک بر ترافیک اطراف و برعکس را در نظر میگیرد. علاوه بر این، ما یک الگوریتم کارآمد ارائه میدهیم که امکان شبیهسازی تعداد دلخواهی از گلوگاههای متحرک مرتبط با حداکثر سرعتهای مختلف را فراهم میکند. اثرات جابجایی نقاط توقف گلوگاهها در امتداد کنار خیابان را نیز میتوان بدون تغییرات قابل توجه در الگوریتم لحاظ کرد.
برای دستیابی به این هدف، ما یک فرمول جدید پیشنهاد میکنیم که پارامترهای مرتبط با گلوگاههای متحرک و ثابت (مسیرها و جریانهای عبوری) را بدون نیاز به محاسبه کامل راهحل محاسبه میکند. این روش زمان محاسبات را نسبت به طرحهای عددی کلاسیک، چندین برابر بهبود میبخشد و بر دقت محاسبات تأثیری نمیگذارد.
همانطور که قبلاً ذکر شد، مسئله محاسبه مسیرها و پارامترهای (جریانهای عبوری) مرتبط با گلوگاههای متحرک، ساده نیست زیرا گلوگاهها هم بر ترافیک اطراف تأثیر میگذارند و هم از آن تأثیر میپذیرند. بنابراین، برای محاسبه نقشه چگالی مرتبط با یک مسئله کلی (شامل شرایط اولیه، شرایط مرزی و گلوگاهها)، لازم است که به طور همزمان راهحل مدل LWR و مسیرهای متناظر گلوگاهها (که در ابتدا ناشناخته هستند) محاسبه شود. از آنجایی که خود راهحل بر مسیرهای گلوگاههای متحرک تأثیر میگذارد، این فرآیند محاسباتی فشرده، ما را ملزم میکند که راهحل را در کل دامنه محاسباتی ترسیم کنیم.
الگوریتمی که ما پیشنهاد میدهیم، در عوض، امکان تعیین پارامترها و مسیرهای تنگناهای متحرک را بدون نیاز به محاسبه راهحل در کل دامنه محاسباتی فراهم میکند. این رویکرد مبتنی بر بسط راهحلهای نیمهتحلیلی برای معادلات همیلتون-ژاکوبی دلخواه است که در Mazaré و همکاران (2011) معرفی شدهاند. با استفاده از راهحلهای نیمهصریح، نشان میدهیم که مسیرهای تعداد دلخواهی از تنگناهای ثابت و متحرک را میتوان همزمان با هزینه محاسباتی بسیار کم در زمان به جلو حرکت داد. در واقع، هنگام در نظر گرفتن شرایط اولیه وابسته به قطعهای شامل ni “بلوک” (بازههایی که تابع روی آنها خطی است)، شرایط مرزی وابسته به قطعهای بالادست و پاییندست شامل nu و nd بلوک به ترتیب، و nb تنگنا، تکامل آینده هر تنگنا را میتوان حداکثر با (ni+nb+2) محاسبات توابع صریح محاسبه کرد. پس از انجام این مجموعه محاسبات، تکامل آیندهی گلوگاه متحرک، به طور کامل، در تابعی از تفاوت بین مقدار فعلی جواب معادلهی همیلتون ژاکوبی در امتداد مسیر و مقدار آیندهی آن در امتداد مسیر پیشبینیشده، تعیین میشود. هنگامی که این فرآیند در زمان به جلو حرکت میکند، به فرد اجازه میدهد تا به طور همزمان پارامترهای مرتبط با تمام گلوگاههای متحرک و ثابت مسئله را محاسبه کند و نیازی به محاسبهی جواب در همه جا نباشد (جوابها فقط در امتداد مسیرهای گلوگاه مورد نیاز هستند، بنابراین زمان محاسباتی مورد نیاز برای حل مسئله را تا حد زیادی کاهش میدهد).
پس از شناسایی پارامترها و مسیرهای همه گلوگاههای متحرک و ثابت، میتوان از این اطلاعات برای محاسبه کارآمد راهحل مسئله در همه جا با استفاده از الگوریتم Lax-Hopf استفاده کرد که مزایای محاسباتی آن در Claudel و Bayen (2010a) شرح داده شده است. از آنجایی که الگوریتم Lax-Hopf میتواند راهحل را در هر نقطه از حوزه زمان-فضا تنها با استفاده از دادههای اولیه، مرزی و گلوگاه محاسبه کند، این رویکرد به خوبی با مسائل بهینهسازی که در آنها فقط به دانستن راهحلها در تعداد محدودی از نقاط (که تابع هدف مسئله به آنها بستگی دارد) علاقهمند هستیم، سازگار است.
ویژگیهای خطای محاسباتی بسیار مطلوب این الگوریتم، آن را به یک مزیت تبدیل میکند. تنها خطاهای ناشی از طرح پیشنهادی، خطاهای مربوط به گسستهسازی زمانی مسیرهای گلوگاه متحرک هنگام ورود به یک رژیم ترافیکی متفاوت و تقریبی از رفتار گلوگاهها در اطراف تقاطع مسیرهای گلوگاه (در صورت سبقت گرفتن گلوگاههای متحرک از یکدیگر) است. روشهای عددی غیر مبتنی بر رویداد برای مسائل گلوگاه متحرک (به عنوان مثال، مبتنی بر LWR (Leclercq, 2007) یا روش تغییرات (Daganzo and Laval, 2005)) به مسیرهای گلوگاه متحرک و ثابت گسسته نیاز دارند، اما همچنین از روشهای حل تقریبی برای حل معادله LWR استفاده میکنند. روشهای مبتنی بر رویداد (مانند روش ردیابی جبهه موج) میتوانند دقیق باشند، اما نیاز به محاسبه راهحل در کل دامنه محاسباتی دارند (بنابراین عملکرد محاسباتی را در کاربردهای خاص که در آنها راهحل فقط در تعداد کمی از نقاط مورد نیاز است، کاهش میدهند). علاوه بر این، تا به امروز، الگوریتمهای مبتنی بر ردیابی جبهه موج، تنها در سناریوهای خاص (جاده بسته) و تحت شرایط خاص (ویژگیهای یکسان) قادر به مدیریت چندین گلوگاه متحرک هستند (Delle Monache and Goatin, 2016).
به لطف این ویژگیهای مطلوب، الگوریتم پیشنهادی میتواند برای مقابله مؤثر با مشکلات پیچیده تخمین و کنترل ترافیک که با حضور چندین کامیون یا اتوبوس مشخص میشوند، مورد استفاده قرار گیرد. به عنوان یکی از دستاوردهای عملی اصلی این تحقیق، ما کاربرد الگوریتم را برای ارزیابی دو استراتژی جایگزین مدیریت ترافیک برای کامیونها در محیطهای شهری با استفاده از یک مدل جریان ترافیک ماکروسکوپی ارائه میدهیم. اولین مورد شامل هماهنگی مشترک چراغهای راهنمایی و حرکت کامیونها در یک کریدور شریانی به منظور به حداکثر رساندن توان عملیاتی آن است. مورد دوم شامل یک استراتژی مدیریت پارکینگ-بارگیری کنار خیابان برای کاهش تأخیرهای مرتبط با تحویل کامیونها است. اولین استراتژی میتواند در اطراف تولیدکنندگان ترافیک بار شهری بزرگ، مانند فرودگاهها، بنادر دریایی و پایانههای کانتینری، و همچنین در مراکزی مانند مراکز خرید، بیمارستانها، کالجها، دانشگاهها و ادارات دولتی به کار گرفته شود (Jaller و همکاران، ۲۰۱۳). استراتژی دوم میتواند در مکانهایی که با تعداد قابل توجهی از تحویلها مشخص میشوند، مانند مناطق تجاری مرکزی و مناطق تجاری، اجرا شود (Patier و همکاران، ۲۰۱۴). در هر دو حالت، استراتژیهای پیشنهادی مدیریت ترافیک به درجهای از اتصال و موقعیتیابی وسایل نقلیه (مثلاً از طریق GPS) نیاز دارند که میتوان از آنها در کامیونهای متصل و خودران استفاده کرد.
مسائل بهینهسازی با استفاده از الگوریتم فراابتکاری ممتیک (MA) حل میشوند، که بسطی از الگوریتمهای ژنتیک ترکیبی مبتنی بر جمعیت (GA) است که با یک روش جستجوی محلی همراه شدهاند و امکان اصلاح راهحلها را فراهم میکنند. اگرچه کاربردهای متعددی از الگوریتمهای ژنتیک در زمینه کنترل ترافیک پیشنهاد شده است، اما تا آنجا که ما میدانیم، الگوریتمهای ممتیک هنوز برای این نوع از مسائل مورد استفاده قرار نگرفتهاند. این تکنیک به ویژه برای موقعیتهایی مناسب است که تابع هدف را نمیتوان به صورت تحلیلی استخراج کرد، بلکه فقط از طریق شبیهسازی میتوان به آن دست یافت. ترکیب جستجوی گسترده بهترین مناطق در فضای جستجو (اکتشاف) با جستجوی دقیقتر در مناطقی با راهحلهای بالقوه بهتر (بهرهبرداری) به نظر میرسد برای مسائل بزرگ به خوبی کار میکند (Cotta 2012). علاوه بر این، الگوریتمهای ممتیک اغلب میتوانند نتایج بهتری نسبت به سایر رویکردهای شناخته شده مانند الگوریتم ژنتیک، جستجوی ممنوعه و شبیهسازی تبرید ارائه دهند (Garg, 2010).
در ادامهی این مقاله، ابتدا نظریهی پسزمینهای که در این مطالعه برای مدلسازی گلوگاههای متحرک به کار گرفته شده است را معرفی میکنیم. سپس، توضیحی از الگوریتم نیمهتحلیلی سریع برای شبیهسازی گلوگاههای متحرک ارائه میدهیم. سپس این الگوریتم را به سناریوهای مختلف گلوگاه متحرک و ثابت تعمیم میدهیم. در نهایت، کاربرد الگوریتم پیشنهادی را در دو مسئلهی بهینهسازی مختلف نشان میدهیم. در پایان، تعدادی نکته و توصیهی کلی برای تحقیقات آینده ارائه میدهیم.(منبع).