تحلیل مقایسه‌ای مدل‌های اویلری و لاگرانژی برای شبیه‌سازی دینامیک ذرات ریز و فوق ریز در دنباله یک کامیون سنگین

تحلیل مقایسه‌ای مدل‌های اویلری و لاگرانژی برای شبیه‌سازی دینامیک ذرات ریز و فوق ریز در دنباله یک کامیون سنگین

پیش‌بینی پراکندگی آشفته آلاینده‌های ذره‌ای برای درک و کاهش اثرات زیست‌محیطی انتشار گازهای گلخانه‌ای ناشی از ترافیک جاده‌ای، به ویژه گازهای ناشی از وسایل نقلیه سنگین، ضروری است. این مطالعه به بررسی رفتار ذرات با اینرسی کم در دنباله آشفته یک کامیون سنگین، منطقه‌ای که تحت سلطه جریان هوای پیچیده و ناهمگن است و به طور قابل توجهی بر دینامیک آلاینده‌ها تأثیر می‌گذارد، می‌پردازد. شبیه‌سازی‌های عددی بر اساس مدل RANS-SST برای توصیف جریان فاز حامل انجام شد و سه رویکرد مختلف برای مدل‌سازی فاز پراکنده، یعنی مدل برهمکنش گردابی لاگرانژی (EIM)، مدل انتشار-اینرسی اویلری (DIM) و یک معادله اسکالر فرارفت-انتشار، اعمال شد. برای ارزیابی دقت این مدل‌های عددی، اندازه‌گیری‌های تجربی در یک تونل باد مدار باز انجام شد. سرعت‌سنجی تصویر ذرات (PIV) برای توصیف جریان هوا استفاده شد، در حالی که یک ضربه‌زن الکتریکی کم‌فشار (ELPI) غلظت ذرات را اندازه‌گیری کرد. در حالی که شبیه‌سازی‌های عددی عموماً با داده‌های تجربی همسو بودند، مدل EIM لاگرانژی غلظت ذرات را در حاشیه گرداب دنباله بیش از حد تخمین زد، که نشان‌دهنده برخی محدودیت‌ها در ثبت برهمکنش‌های ذرات-آشفتگی در جریان‌های بسیار ناهمسانگرد و ناهمگن است. در مقابل، مدل‌های DIM اویلری و مدل‌های اسکالر فرارفت-انتشار به نتایج تجربی نزدیک‌تر بودند و پراکندگی ذرات با اینرسی کم را به طور معقولی بازتولید می‌کردند، جایی که اثرات اینرسی ناچیز بود. این نتایج بر اهمیت انتخاب ترکیبی مناسب از مدل‌های آشفتگی و ذرات برای شبیه‌سازی پراکندگی آلاینده‌های ذره‌ای تأکید می‌کنند و اطلاعات ارزشمندی را برای بهبود پیش‌بینی‌های آلودگی مرتبط با ترافیک و اثرات زیست‌محیطی و بهداشتی آن ارائه می‌دهند.

مقدمه

انتشار گازهای گلخانه‌ای ناشی از ترافیک جاده‌ای، به ویژه وسایل نقلیه سنگین، یک مشکل عمده برای سلامت عمومی و محیط زیست است. آلاینده‌هایی مانند اکسیدهای نیتروژن، ذرات معلق، مونوکسید کربن و هیدروکربن‌ها از عوامل مهم آلودگی هوا هستند که منجر به وخامت کیفیت هوا و افزایش خطرات بیماری‌های تنفسی و قلبی عروقی، به ویژه در بین جمعیت‌های آسیب‌پذیر می‌شوند (Brusselaers et al., 2023; Hooper and Kaufman, 2018). این انتشارها فراتر از تأثیر بر سلامت انسان، با آلوده کردن خاک و آب و تسریع از بین رفتن تنوع زیستی، بر اکوسیستم‌ها نیز تأثیر می‌گذارند (Kjellstrom et al., 2006; Manisalidis et al., 2020). از دیدگاه اقتصادی، پیامدهای آن نیز قابل توجه است، به طوری که افزایش هزینه‌های مراقبت‌های بهداشتی، آسیب‌های زیست‌محیطی و کاهش بهره‌وری، نیاز به اقدام فوری را برجسته می‌کند. استراتژی‌های کاهش اثرات مانند سیاست‌های نظارتی، پیشرفت‌های فناوری و شیوه‌های حمل و نقل پایدار برای مقابله با این چالش‌ها ضروری هستند.

کاهش مواجهه با آلاینده‌های منتشر شده توسط سیستم‌های اگزوز خودروهای سنگین، مستلزم استراتژی‌های مؤثر برای کنترل پراکندگی آلاینده‌ها در مجاورت منابع انتشار است، که در نتیجه تأثیر مستقیم بر عابران پیاده، ساکنان و سرنشینان خودرو را محدود می‌کند. یکی از رویکردها، بهینه‌سازی محل خروجی‌های اگزوز برای مهار مؤثر پراکندگی آلاینده‌ها در اطراف خودرو است. این امر مستلزم درک دقیقی از دینامیک جریان اطراف، به ویژه در ناحیه دنباله اگزوز است که به نوبه خود مستلزم مدل‌سازی دقیق الگوهای پراکندگی آلاینده‌ها است. مطالعه حاضر با این نیاز انگیزه یافته است و هدف آن ارزیابی رویکردهای مختلف برای شبیه‌سازی پراکندگی آشفته آلاینده‌های ذرات معلق در دنباله اگزوز یک وسیله نقلیه سنگین است. سپس پیش‌بینی‌های مدل با داده‌های تجربی جمع‌آوری‌شده در یک تونل باد در مقیاس کوچک مقایسه می‌شوند.

پراکندگی ذرات معلق در هوا به شدت تحت تأثیر اینرسی ذرات، شدت آشفتگی و ساختار جریان اطراف منبع انتشار قرار دارد. ذرات ریز و فوق ریز، با اینرسی کم، تمایل دارند جریان متوسط را به دقت دنبال کنند و به ویژه تحت تأثیر آشفتگی غالب قرار می‌گیرند. در جریان‌های آشفته، ضرایب انتقال افزایش یافته، پراکندگی آلاینده را تسریع می‌کنند و منجر به اختلاط سریع‌تر در مقایسه با جریان‌های لایه‌ای می‌شوند (Lesieur & Chollet, 1980). بنابراین، یک عامل کلیدی در دینامیک ذرات، اینرسی نسبی ذرات در مقایسه با جریان سیال حامل است که به اندازه و چگالی ذرات بستگی دارد. در مورد ذرات فوق ریز، رفتار آنها معمولاً می‌تواند به عنوان انتقال اسکالر غیرفعال تقریب زده شود، جایی که آنها کاملاً از خطوط جریان سیال پیروی می‌کنند و حرکت آنها آینه‌ای از عناصر سیال است. برای ذرات ریز، اگرچه کوچک هستند، اینرسی ممکن است بسته به چگالی ماده، به ویژه در جریان‌های آشفته پیچیده یا در طول تغییرات ناگهانی در جهت جریان، همچنان نقشی داشته باشد. ذرات بزرگتر احتمالاً اثرات اینرسی را نشان می‌دهند و در این شرایط از خطوط جریان منحرف می‌شوند. این تمایز، اهمیت در نظر گرفتن اندازه و چگالی ذرات را در تعیین اینکه آیا ذرات به عنوان اسکالر غیرفعال رفتار می‌کنند یا تحت تأثیر مکانیسم‌های انتقال اینرسی قرار دارند، برجسته می‌کند.

از دیدگاه محاسباتی، مدل‌سازی جریان چندفازی معمولاً از چارچوب اویلری-لاگرانژی یا اویلری-اویلری استفاده می‌کند، که در آن فاز حامل با حل معادلات ناویر-استوکس در سطوح مختلف تفکیک‌پذیری آشفتگی مدل‌سازی می‌شود. روش RANS (ناویر-استوکس با میانگین رینولدز) از نظر محاسباتی کارآمد است و اثرات آشفتگی میانگین زمانی را حل می‌کند و آن را برای کاربردهای صنعتی در حالت پایدار ایده‌آل می‌سازد، اما با جریان‌های پیچیده و گذرا یا ناهمسانگردی بالا مشکل دارد که منجر به کاهش دقت در ثبت آشفتگی دقیق می‌شود. در مقابل، شبیه‌سازی گردابه‌های بزرگ (LES) مستقیماً ساختارهای آشفتگی در مقیاس بزرگ را حل می‌کند در حالی که مقیاس‌های کوچک را مدل‌سازی می‌کند و تفکیک‌پذیری قابل توجهی بالاتر از RANS ارائه می‌دهد، به ویژه برای جریان‌های ناپایدار و دینامیک دنباله. با این حال، این مزیت با هزینه محاسباتی بسیار بالاتری همراه است. شبیه‌سازی عددی مستقیم (DNS) یک گام فراتر را نشان می‌دهد و تمام مقیاس‌های آشفتگی را با بالاترین دقت ممکن حل می‌کند. متأسفانه، الزامات محاسباتی عظیم آن، آن را برای اکثر سناریوهای دنیای واقعی، به ویژه سناریوهایی که شامل اعداد رینولدز بالا یا هندسه‌های پیچیده هستند، غیرعملی می‌کند. مدل‌های ترکیبی، مانند شبیه‌سازی گردابه‌های مجزا (DES)، به دستیابی به تعادل بین دقت و کارایی کمک می‌کنند. DES با ترکیب LES برای ثبت گردابه‌های بزرگ با RANS در لایه‌های مرزی، از نیاز به شبکه‌های بسیار ریز جلوگیری می‌کند و نتایج قابل اعتمادی را برای مسائل جریان پیچیده بدون الزامات محاسباتی سنگین LES ارائه می‌دهد.

تمایز بین رویکردهای اویلری-لاگرانژی و اویلری-اویلری در درجه اول در نحوه برخورد هر روش با فاز پراکنده در شبیه‌سازی‌های جریان چندفازی نهفته است. در رویکرد اویلری-لاگرانژی، ذرات منفرد با حل معادلات حرکتشان در میدان جریان ردیابی می‌شوند. این ذرات، که عموماً به صورت ذرات نقطه‌ای کوچکتر از مقیاس طول کولموگروف مدل‌سازی می‌شوند، مسیرهایی دارند که تحت تأثیر اینرسی، سرعت سیال و آمار آشفتگی جریان قرار دارند. با این حال، هنگامی که نوسانات آشفتگی به طور کامل حل نمی‌شوند، مانند مدل‌های RANS یا LES، مدل‌های تصادفی برای نشان دادن اثرات برهمکنش‌های آشفتگی-ذره مورد نیاز است.

دو دسته اصلی از مدل‌های تصادفی عموماً برای شبیه‌سازی برهمکنش ذرات-آشفتگی به کار گرفته می‌شوند: مدل‌های برهمکنش گردابی (EIM)، که متعلق به دسته مدل‌های گام تصادفی گسسته (DRW) هستند، و مدل‌های لانگوین، که مربوط به دسته مدل‌های گام تصادفی پیوسته (CRW) می‌باشند. مدل‌های EIM به دلیل سادگی و کارایی محاسباتی خود محبوبیت پیدا کرده‌اند. این مدل‌ها که در ابتدا توسط هاچینسون و همکاران (1971) معرفی و بعداً توسط گاسمن و لوانیدس (1983) اصلاح شدند، فرض می‌کنند که ذرات با گرداب‌های آشفته گسسته برهمکنش دارند. در هر گرداب، ذره سرعت ثابتی را تجربه می‌کند و حرکت آن هنگام انتقال به یک گرداب جدید به صورت ناپیوسته به‌روزرسانی می‌شود. در حالی که از نظر محاسباتی ارزان هستند، EIM نمایش برهمکنش ذرات-آشفتگی را ساده می‌کند و ممکن است در ثبت ساختارهای جریان پیچیده دقت کمتری داشته باشد.

از سوی دیگر، مدل‌های لانگوین نمایش فیزیکی دقیق‌تری از آشفتگی ارائه می‌دهند. این مدل‌ها به ذرات اجازه می‌دهند تا اجزای نوسانی سرعت سیال را به صورت پیوسته تجربه کنند. برخلاف EIM، مدل‌های لانگوین از معادلات دیفرانسیل تصادفی برای توصیف حرکت ذرات استفاده می‌کنند و مسیر هموارتر و واقع‌گرایانه‌تری را تضمین می‌کنند. مدل‌های مختلف لانگوین در مقالات علمی برای پرداختن به پیچیدگی‌های خاص جریان‌های آشفته، از جمله آثار آرسن و تانیِر، ۲۰۰۹، هاورث و پوپ، ۱۹۸۶، ساوفورد و گِست، ۱۹۹۱، سامرفلد و همکاران، ۱۹۹۳ و تانیِر و آرسن (۲۰۱۶) توسعه داده شده‌اند. هر رویکرد، روش‌های منحصر به فردی را ارائه می‌دهد که برای مدل‌سازی دقیق دینامیک ذرات در شرایط آشفتگی متنوع، مناسب هستند.

این دو دسته از مدل‌ها، استراتژی‌های متمایزی را برای شبیه‌سازی پراکندگی ذرات نشان می‌دهند و تعادل بین هزینه محاسباتی و سطح واقع‌گرایی فیزیکی مورد نیاز برای ثبت پیچیدگی‌های برهمکنش‌های ذرات-آشفتگی را برقرار می‌کنند. همچنین معادلات دیفرانسیل تصادفی مبتنی بر تابع چگالی احتمال (PDF) وجود دارند که برای ارزیابی میدان سرعت نوسانی مشاهده شده توسط ذرات استفاده می‌شوند (مینیر، ۲۰۱۵، مینیر و پیرانو، ۲۰۰۱، پوزورسکی، ۲۰۱۷)، که یک رویکرد احتمالاتی برای مدل‌سازی آشفتگی سیال و دینامیک ذرات ارائه می‌دهند.

در مقابل، رویکرد اولری-اولری، هم فازهای حامل و هم فازهای پراکنده را به عنوان پیوستارهای در هم تنیده در نظر می‌گیرد که توسط معادلات پایستگی مربوطه خود اداره می‌شوند (Simonin, 2000, Simonin et al., 1993). در این چارچوب، مدل‌های تک سیالی (یا مخلوطی) کل سیستم را به عنوان یک محیط واحد و پیوسته در نظر می‌گیرند و از عبارات منبع اضافی برای در نظر گرفتن برهمکنش‌های بین فازها استفاده می‌کنند (Manninen et al., 1996). این رویکرد از نظر محاسباتی کارآمد است و فازهای کاملاً مخلوط را فرض می‌کند. با این حال، برای مواردی که نیاز به برهمکنش‌های فازی دقیق‌تر است، مدل‌های دو سیالی با حل معادلات پایستگی جداگانه برای هر فاز، راه حلی ارائه می‌دهند. این روش نمایش دقیق‌تری از برهمکنش‌های فازی ارائه می‌دهد، اما به دلیل نیاز به کوپلینگ هر دو مجموعه معادلات، هزینه محاسباتی بالاتری را متحمل می‌شود (Ishii, 1975, Ishii and Hibiki, 2011, Ishii and Mishima, 1984).

در جریان‌هایی که ذرات از نزدیک خطوط جریان را دنبال می‌کنند، مدل‌های انتشار اویلری با حل معادله انتقال برای غلظت ذرات (معادله انتقال-انتشار) فرآیند مدل‌سازی را ساده می‌کنند، که در مقایسه با مدل‌های پیچیده‌تر دو سیالی، نیازهای محاسباتی را به طور قابل توجهی کاهش می‌دهد. با این حال، با اهمیت‌تر شدن اینرسی ذرات، اثرات اینرسی، مانند رسوب گرانشی، نیروهای گریز از مرکز و توربوفورز، که در آن ذرات از مناطق با تلاطم بالا به مناطق با تلاطم پایین مهاجرت می‌کنند، شروع به تأثیرگذاری بر رفتار ذرات در جریان‌های آشفته می‌کنند. برای در نظر گرفتن این اثرات بدون پیچیدگی ذاتی مدل‌های دو سیالی، مدل‌های انتشار-اینرسی (DIM) یک جایگزین ساده اما دقیق ارائه می‌دهند. DIM دینامیک اینرسی بحرانی را از طریق عبارات معادله انتقال ساده‌شده در بر می‌گیرد و آن را به ویژه برای پیش‌بینی پراکندگی ذرات در محیط‌های آشفته با نیازهای محاسباتی کاهش‌یافته مناسب می‌کند (Zaichik و همکاران، 2010، Zaichik و همکاران، 1997).

پراکندگی آلاینده‌ها در دنباله وسایل نقلیه جاده‌ای به طور گسترده با استفاده از روش‌های عددی (Chan و همکاران، ۲۰۰۸، Keita و همکاران، ۲۰۲۳، Liu و همکاران، ۲۰۱۱) و تجربی (Carpentieri و Kumar، ۲۰۱۱، Carpentieri و همکاران، ۲۰۱۲، Mehel و Murzyn، ۲۰۱۵، Murzyn و همکاران، ۲۰۲۰، Oussairan و همکاران، ۲۰۲۳) مورد مطالعه قرار گرفته است. با این حال، این تحقیقات در درجه اول بر روی مدل‌های وسیله نقلیه‌ای متمرکز بوده‌اند که شبیه خودروهای سواری هستند. این مطالعات به طور مداوم همبستگی قوی بین پراکندگی ذرات، به ویژه ذرات ریز و فوق ریز، و ویژگی‌های جریان دنباله وسیله نقلیه مورد نظر را نشان داده‌اند. نکته قابل توجه این است که ذرات ساطع شده از لوله‌های اگزوز، به ویژه در ناحیه نزدیک دنباله، تمایل به تمرکز زیاد در ناحیه چرخش مجدد دارند.

در مقابل، دنباله وسایل نقلیه سنگین، مانند کامیون‌ها، توجه بسیار کمتری را به خود جلب کرده است. در میان مطالعات اندکی که وجود دارد، باوتماگه و گوخاله، ۲۰۱۶، چانگ و همکاران، ۲۰۰۹، هوانگ و همکاران، ۲۰۲۰ و کاندا و همکاران (۲۰۰۶) پراکندگی کلی گازهای خروجی اگزوز، چه به صورت گازی و چه به صورت ذرات، را در دنباله کامیون‌های سبک بررسی کرده‌اند. به عنوان مثال، چانگ و همکاران (۲۰۰۹) و کاندا و همکاران (۲۰۰۶) با استفاده از گازهای ردیاب، بررسی کردند که چگونه عوامل مختلفی مانند جهت و موقعیت لوله اگزوز و همچنین سرعت اگزوز، بر پراکندگی آلاینده‌ها تأثیر می‌گذارند. یافته‌های آنها نشان داد که وسایل نقلیه‌ای که تلاطم کمتری ایجاد می‌کنند، که نشان‌دهنده طراحی آیرودینامیک‌تر یا بهینه‌تر است، غلظت آلاینده بالاتری را در دنباله فوری نشان می‌دهند. این نشان دهنده تفاوت قابل توجه در الگوهای پراکندگی آلاینده بین خودروهای سواری و وسایل نقلیه سنگین است. به طور خاص، هنگامی که خروجی اگزوز به طور مرکزی در زیر سپر عقب خودرو قرار دارد، غلظت آلاینده‌ها در دنباله فوری بالاترین است. برعکس، وقتی خروجی اگزوز عمود بر جهت جریان قرار می‌گیرد، آلاینده‌ها در دنباله فوری کمتر متمرکز می‌شوند و تنها بخش کمی (10 تا 30 درصد) از اگزوز به ناحیه گردش مجدد وارد می‌شود (چان و همکاران، 2008).

لازم به ذکر است که مطالعات قبلی منحصراً بر کامیون‌های سبک، که وسایل نقلیه نسبتاً ساده و با بدنه مستقیم هستند، متمرکز بوده‌اند. در مقابل، کامیون‌های مفصلی که از دو جزء مجزا (کشنده و تریلر) تشکیل شده‌اند، چالش پیچیده‌تری را ارائه می‌دهند. وانگ و همکاران (2021) و شی و همکاران (2020) با استفاده از روش‌های عددی، تکامل دی‌اکسید کربن را در مسیر کامیون‌های مفصلی بررسی کردند. این مطالعات از رویکرد اویلر-اویلر، با LES برای مدل‌سازی فاز حامل و یک معادله انتقال-انتشار اسکالر غیرفعال برای شبیه‌سازی دینامیک آلاینده‌های گازی استفاده کردند. بنابراین، این مطالعات که بر پراکندگی آلاینده‌ها در زمینه وسایل نقلیه مفصلی سنگین متمرکز بودند، ذرات جامد را در نظر نگرفتند. برای پر کردن این شکاف، مطالعه حاضر پراکندگی آلاینده‌های ذره‌ای منتشر شده توسط کامیون‌های مفصلی را بررسی می‌کند.

جریان تک فازی پشت یک کامیون سنگین پیش از این موضوع چندین مطالعه تجربی و عددی بوده است (Castelain و همکاران، 2018؛ Lo و Kontis، 2017؛ McArthur و همکاران، 2016؛ Patel و همکاران، 2019؛ Pérard-Lecomte و همکاران، 2023؛ Storms و همکاران، 2006؛ Wang و همکاران، 2021؛ Xie و همکاران، 2020؛ Zhang و همکاران، 2022). جریان اطراف یک وسیله نقلیه سنگین به دلیل اثرات قابل توجه لزجت و سه بعدی و همچنین مکانیسم‌های پیچیده آشفتگی، بسیار پیچیده است. این جریان عمدتاً با جریانی مشخص می‌شود که به طور کامل از دیواره عقب کامیون جدا می‌شود، در حالی که گردابه‌های بزرگی در جهت خلاف عقربه‌های ساعت از زیر بدنه کامیون بیرون می‌آیند. پدیده‌های ناپایدار و متزلزل، مانند ریزش گردابه و پمپاژ، نیز مشاهده می‌شوند (لو و کونتیس، ۲۰۱۷؛ مک‌آرتور و همکاران، ۲۰۱۶؛ پرارد-لکومت و همکاران، ۲۰۲۳).

مطالعه حاضر بر اساس کار قبلی انجام شده است که جریان هوا در دنباله یک کامیون سنگین کوچک را هم به صورت تجربی، با استفاده از اندازه‌گیری‌های سرعت‌سنجی تصویر ذرات (PIV)، و هم به صورت عددی، با استفاده از رویکرد URANS با دو مدل بسته شدن آشفتگی: مدل SST مرتبه اول و مدل RSM پایه مرتبه دوم (Pérard-Lecomte و همکاران، 2023) توصیف کرده است. هدف اصلی ارزیابی عملکرد سه مدل عددی برای شبیه‌سازی پراکندگی آلاینده‌های ذره‌ای با اینرسی کم در جریان دنباله یک وسیله نقلیه سنگین، همراه با یک راه‌حل RANS برای یک جریان تک فاز است. مدل‌های مورد بررسی عبارتند از مدل اندرکنش گردابی لاگرانژی (EIM)، مدل نفوذ-اینرسی اویلری (DIM) و یک معادله انتقال اسکالر غیرفعال. این مطالعه با شرح مفصلی از این مدل‌های عددی آغاز می‌شود و پس از آن مروری بر تنظیمات تجربی و پارامترهای عددی ارائه می‌شود. در نهایت، نتایج مقایسه مدل‌ها ارائه و تجزیه و تحلیل می‌شود.(منبع)